Сотрудники кафедры математической статистики факультета ВМК МГУ в рамках совместной деятельности с ФИЦ «Информатика и управление» РАН предложили для изучения новый вид вероятностного распределения, который описывает сбалансированность системы на основе байесовских моделей. Результаты научного исследования представлены в Вестнике Московского университета.
В настоящее время большинство аспектов современной жизни — от бытовых приборов до государственного управления — усложнились настолько, что определение критериев эффективности путем детерминированного анализа стало практически невозможным. По этой причине все чаще можно встретить разного рода индексы и рейтинги, дающие возможность быстро принимать решения в ситуациях, на исследование которых могли бы уйти годы и значительные финансовые и материальные ресурсы. Об эффективности и адекватности рейтингов как инструмента анализа можно спорить, однако сейчас сложно представить мир без их использования.
В основе построения любых рейтингов и индексов лежит разделение параметров модели на два класса. Первый класс включает параметры, способствующие функционированию целевого объекта и позитивно влияющие на исследуемый процесс (p-факторы). Другой класс включает параметры, которые препятствуют и негативно влияют на процесс (n-факторы). Однако такое разделение достаточно условно.
«Разделение параметров на негативные и позитивные факторы свойственно моделям из очень разных областей знания. Так, в модели Ричардсона гонки вооружений для достижения баланса сил необходимо рассматривать коэффициент роста вооружений и «прошлые обиды» как условные p-факторы и бремя расходов, а коэффициент доброй воли как условные n-факторы. В случае определения степени пожарной опасности принято использовать комплексный показатель Нестерова, в котором p-фактором можно считать температуру точки росы, а n-фактором — температуру воздуха», — рассказал доцент кафедры математической статистики факультета ВМК МГУ Алексей Кудрявцев.
Актуальная в настоящее время математическая модель инфекционного заболевания строится на основе соотношений баланса для каждой из зависимых переменных: концентрации размножающихся антигенов, доли разрушенных антигеном клеток (n-факторы), концентрации носителей антител, концентрации антител (p-факторы). Функционирование исследуемой системы в итоге зависит не столько от значений n- и p-факторов, сколько от их соотношения. При этом большое расхождение между величинами факторов обычно свидетельствует либо о чрезмерных затратах на «борьбу с негативным влиянием», либо о недооценке негативного воздействия.
Для того, чтобы система была сбалансированной, имеет смысл стремиться приблизить к единице отношение n-фактора к p-фактору. Однако существуют постановки задач, в которых преобладания p-фактора над n-фактором имеет смысл добиваться, невзирая на «цену вопроса». Такие постановки имеют место, когда речь идет, например, о безопасности или надежности. В этом случае отношение негативного к позитивному фактору стремится к нулю и для лучшего понимания близости к решению поставленной задачи рассматривается отношение p-фактора к сумме p- и n-факторов и его близость к единице. Наилучшим образом различие между двумя постановками задач можно проиллюстрировать современными геополитическими реалиями, в которых наряду с «международными отношениями, построенными на балансе взаимодействия и конкуренции» присутствует идея глобального доминирования, где «свои интересы продавливаются любой ценой».
«Основным объектом изучения в рамках теории баланса является отношение интегрального n-фактора к интегральному p-фактору — индекс баланса. С течением времени n- и p-факторы, а следовательно, и индексы баланса претерпевают зачастую непредсказуемые изменения. Это связано с неустойчивостью среды, в которой происходит функционирование, — изменяется экономическое развитие, политическая система, технологии производства, пристрастия населения и т. д. Это дает предпосылки для рассмотрения факторов, а следовательно, и индексов как случайных величин, и обусловливают применение к моделям баланса байесовского метода», — отметил профессор кафедры математической статистики факультета ВМК МГУ Олег Шестаков.
Исследование процессов и индексов баланса имеет смысл осуществлять при помощи метода анализа масштабных смесей априорных распределений негативных и позитивных факторов. В качестве таких распределений широкое применение в настоящее время получили гамма- и бета-классы распределений, частные виды которых рассматривались многими известными исследователями.
Сотрудникам кафедры математической статистики факультета ВМК МГУ удалось выявить новое дигамма-распределение, которое обобщает рассматриваемые ранее модели. В ходе исследований было показано, что дигамма-распределение – не только продвижение в разработке механизмов моделирования всевозможных процессов жизнедеятельности, но и адекватно описывает сбалансированность системы, так как является предельным для интегральных индексов баланса.
Источник: МГУ имени М.В. Ломоносова
